Bepaling van soortelijke warmte van water

Introductie¶

Water heeft een enorme buffercapaciteit: je moet veel energie toevoegen om de temperatuur van water een graad te verwarmen. In dit practicum gaan we de soortelijke warmte van water bepalen door een bekende hoeveelheid water te verwarmen met een bekende hoeveelheid energie, en de temperatuurstijging te meten.

Theorie¶

De soortelijke warmte van een stof geeft aan hoeveel energie er nodig is om 1 kg van de stof met 1 K in temperatuur te verhogen. Omdat water een incompressibel medium is, mag de aanname gemaakt worden dat $c = c_v = c_p$ . Met deze soortelijke warmte als constante is de formule voor de warmte-energie:

$Q = mc\Delta{T}$

Hierbij is:
$Q$ : De toegevoegde warmte (J).
$c$ : De soortelijke warmte van het water (J/(kg*K))
$m$ : de massa van het water (kg)
$\Delta{T}$ : Het verschil in temperatuur (K)

Methode en materialen¶

Ontwerp¶

Een waterbad met bekende massa aan water wordt verwarmd met een elektrisch verwarmingselement dat een bekende hoeveelheid energie levert. De temperatuur van het water wordt gemeten met een temperatuursensor. Door de temperatuurstijging als functie van de tijd te meten kan de soortelijke warmte van water worden berekend.

Materialen¶

Hieronder staat de lijst van benodigde materialen bij deze proef:

Maatbeker
Weegschaal
Water
Elektrisch verwarmingselement ( $10 \mathrm{\Omega}$ , $10 \mathrm{W}$ )
Voedingsbron
Thermometer of temperatuursensor
Stopwatch of timer

Een schematische weergave van de opstelling

Procedure¶

Veiligheid¶

We maken gebruik van een $10 \mathrm{\Omega}$ , $10 \mathrm{W}$ weerstand. Deze wordt snel heet. De bronspanning mag dan ook alleen aan wanneer de weerstand in het water zit. Raak de weerstand niet aan tijdens het experiment. Omdat de weerstand in het water zit, kunnen we wel het elektrisch vermogen hoger zetten zonder dat de weerstand oververhit raakt. Het maximaal vermogen mag $40 \mathrm{W}$ zijn. Daarbij moet de roerder wel aanstaan om de warmte goed te verdelen.

Data analyse¶

Geef kort de data-analysemethode weer.

De meetwaarden voor de massa van het water, het vermogen van het verwarmingselement en de datapunten worden uit een excel bestand ingeladen in een python file.
Met behulp van het vermogen van het verwarmingselement kan bij elk tijdstip de totale toegevoegde energie tot elk tijdstip bepaald worden.
Er wordt een fit gedaan met als formule $\mathrm{\Delta{T} = \frac{Q}{cm}}$ .
Uit de fit wordt de waarde van de soortelijke warmte van water (c) bepaald.

Resultaten¶

# Hier de data en de analyse
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import curve_fit

# Parameters
dichtheid_water = 997 # kg/m^3
Vol = 0.8*10**-3 # volume in m^3
U = 15.8
I = 1.63
W = U*I
m = dichtheid_water*Vol

# Inladen van data
data = np.loadtxt("C:\\Users\\AIboe\\Downloads\\water_soortelijke_warmte.csv", delimiter=',',skiprows=1)
t = data[:,0]
DeltaT = data[:,1]-data[0,1]

Q = W*t # De toegevoegde warmte (als array) bij elk tijdstip

# Curve_fit
def fit(x, c):
    return x/(c*m)

val, cov = curve_fit(fit, Q, DeltaT)
c = val[0]
unc_c = np.sqrt(cov[0,0])
print("De soortelijke warmte van water is bepaald op %.1f +/- %.1f." %(c, unc_c))

# Plot van de temperatuursverandering tegen de tijd
plt.figure()
plt.plot(DeltaT, t, label="metingen")
plt.legend()
plt.xlabel("$Temperatuurverschil$ [K]")
plt.ylabel("$Tijd$ [s]")
plt.title("Temperatuurverschil tegen de tijd.")
plt.show()

# Plot van de temperatuursverandering tegen de toegevoegde energie
plt.figure()
plt.plot(DeltaT, Q, 'k.', label="Metingen")
plt.plot(fit(Q,c), Q, label=r"Fit $\Delta{T} = \frac{Q}{cm}$")
plt.legend()
plt.xlabel("$Temperatuurverschil$ [K]")
plt.ylabel("$Toegevoegde$ $Energie$ [J]")
plt.title("Temperatuurverandering tegen de toegevoegde Energie.")
plt.show()

De soortelijke warmte van water is bepaald op 4392.7 +/- 37.8.

Discussie en conclusie¶

De soortelijke warmte van het water is bepaald op $c = 4392.7 \pm 37.8$ J/(kg*K). Ondanks dat dit goed in de buurt zit, is deze waarde strijdig met de literatuurwaarde. Er zijn verschillende redenen waarom deze waarde afwijkt van de literatuurwaarde ( $c = 4180$ J/(kg*K)). Er is namelijk kraanwater gebruikt voor dit experiment, en geen gedestilleerd water, ook is er sprake van warmteverlies door de maatbeker. Hierdoor is de temperatuurmeting minder accuraat. Ter verbetering kan gedestilleerd water gebruikt worden in plaats van kraanwater, en kan de maatbeker geïsoleerd worden.